三角形内一点到三顶点和最小

智能数码时间：2024-09-08 09:00:56

三角形中一个点到三顶点距离和最小

在三角形中找到一个点，使其到三个顶点的距离之和最小，这个点被称为费马点。费马点的求法分为两种情况：

1. 如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点。

2. 如果三个内角均小于120°，可以通过作两个等边三角形（一个等边△BPF，另一个等边△ABE）来求费马点。容易证明，PB=PF，PA=FE，所以PA+PB+PC=FE+PF+PC。当FE、PF、PC组成的折线变成线段时，FE+PF+PC取得最小值，最小值就是CE。

费马点的一般结论：如果三角形有一个角≥120°，P在三角形这个最大角的顶点时，PA+PB+PC取得最小值。

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